Решите уравнение

Привет! На картинке у нас математическая задача. Давай разбираться.

Мы видим уравнение: 6sin^2(x) + 5sin(x) - 2 = 0

И нужно найти все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5π/2, 7π/2].

Первый шаг – это решить это как квадратное уравнение по отношению к sin(x). Давай подставим sin(x) = y и решим уравнение для y.

6y^2 + 5y - 2 = 0

Здесь мы можем решить уравнение через дискриминант. Найдем дискриминант (D) квадратного уравнения: D = b^2 - 4ac, где a = 6, b = 5 и c = -2.

D = 5^2 - 46(-2) = 25 + 48 = 73.

Теперь найдем корни уравнения: y1,2 = (-b ± √D) / (2a).

y1 = (-5 + √73) / 12, y2 = (-5 - √73) / 12.

Так как значения синуса находятся в интервале [-1, 1], мы должны отбросить тот корень, который выходит за эти пределы. Проверим это: y1 = (-5 + √73) / 12 ≈ 0.5 (подходит, так как это значение в пределах от -1 до 1), y2 = (-5 - √73) / 12 ≈ -2.41 (не подходит, значение вне допустимого диапазона).

Теперь вернемся к sin(x):

sin(x) = y1 ≈ 0.5

Теперь нам нужно найти все значения x, для которых sin(x) =