Решите уравнение

Привет! Давай вместе разберем это уравнение шаг за шагом.

Нам дано тригонометрическое уравнение:

6sin²x + 5sin(π/2 - x) - 2 = 0

Для начала вспомним, что sin(π/2 - x) является со(синусом) от x, то есть cos(x). Значит, уравнение можно переписать в виде:

6sin²x + 5cos(x) - 2 = 0

Теперь, чтобы решить уравнение, нам нужно найти значения x, при которых будет верно равенство. Решать данное уравнение мы будем методом подбора и использования основных свойств и значений тригонометрических функций.

Так как sin²x + cos²x = 1 (основное тригонометрическое тождество), возьмем cos(x) = t, тогда sin²x = 1 - t² (подставим это в исходное уравнение).

Теперь у нас получается квадратное уравнение относительно t:

6(1 - t²) + 5t - 2 = 0

6 - 6t² + 5t - 2 = 0

-6t² + 5t + 4 = 0

Перенесем все члены уравнения влево:

6t² - 5t - 4 = 0

Решим это квадратное уравнение через дискриминант. Напоминаю, дискриминант D вычисляется по формуле: D = b² - 4ac. В нашем случае a = 6, b = -5, c = -4.

D = (-5)² - 46(-4) = 25 + 96 = 121