Дана функция: f:R→R, f(x)=-3x+6. а) Построй график функции f; б) Найдите нули функции; в) Определите знаки функции; г) Укажите угловой коэффициент графика функции f_{H} определите монотонность данной функции; д) Принадлежит ли графику функции точка А(20;-54)

а) Чтобы построить график функции f(x)=-3x+6, нужно на оси координат отметить несколько точек и соединить их прямой.

Зададим несколько значения для x и найдем соответствующие значения функции f(x):

При x=0, f(0)=-3 * 0 + 6 = 6. При x=1, f(1)=-3 * 1 + 6 = 3. При x=2, f(2)=-3 * 2 + 6 = 0.

Таким образом, у нас есть три точки: (0, 6), (1, 3), (2, 0).

Построим график, используя эти точки:

  |

7 | точка (0, 6) 6 | 5 | 4 | 3 | | точка (1, 3) 2 | 1 | 0 |________________________ -1 0 1 2 3 4 5 6 7 ось x

Прямая, проходящая через эти три точки, будет графиком функции f(x)=-3x+6.

б) Чтобы найти нули функции f(x), нужно найти значения x, при которых f(x)=0.

-3x+6=0 -3x=-6 x=2

Таким образом, нуль функции f(x) равен x=2.

в) Определение знаков функции можно осуществить, зная уравнение функции и ее нули.

Функция f(x)=-3x+6 является линейной функцией с отрицательным коэффициентом при x. Это означает, что график функции будет нисходящей прямой.

Когда x<2, т.е. меньше нуля, -3x будет положительным, а значит, f(x) будет отрицательным. Когда x>2, -3x будет отрицательным, а значит, f(x) будет положительным.

г) Угловой коэффициент графика функции f_H равен -3, так как это значение перед x в уравнении функции f(x)=-3x+6.

Монотонность функции можно определить с помощью углового коэффициента:

Если угловой коэффициент положителен, то функция монотонно возрастает. Если угловой коэффициент отрицателен, то функция монотонно убывает.

В данном случае, так как угловой коэффициент равен -3 (отрицательное число), функция f(x) монотонно убывает.

д) Чтобы проверить, принадлежит ли графику функции точка А(20;-54), нужно подставить значения x и y этой точки в уравнение функции f(x) и убедиться, что они удовлетворяют уравнению.

f(x)=-3x+6 -54=-3*20+6 -54=-60+6 -54=-54

Таким образом, точка А(20;-54) принадлежит графику функции f.