Дана функция: f:R→R, f(x)=-3x+6. а) Построй график функции f; б) Найдите нули функции; в) Определите знаки функции; г) Укажите угловой коэффициент графика функции f_{H} определите монотонность данной функции; д) Принадлежит ли графику функции точка А(20;-54)

а) Чтобы построить график функции f(x)=-3x+6, нам нужно выбрать несколько значений для x, подставить их в функцию и построить соответствующие значения y на графике. Например, выберем x=-2, -1, 0, 1, 2:

При x=-2: f(-2)=-3*(-2)+6=12 При x=-1: f(-1)=-3*(-1)+6=9 При x=0: f(0)=-30+6=6 При x=1: f(1)=-31+6=3 При x=2: f(2)=-3*2+6=0

Теперь мы имеем пять пар значений (x, y): (-2, 12), (-1, 9), (0, 6), (1, 3), (2, 0). Теперь мы можем нарисовать эти точки на графике и соединить их линией, чтобы получить график функции f(x)=-3x+6.

б) Найдем нули функции, т.е. значения x, при которых f(x)=0: -3x+6=0 -3x=-6 x=2

Нуль функции - это точка (2,0).

в) Определим знаки функции, взяв произвольное значение x. Если x<2, то -3x+6<0, следовательно, функция отрицательна. Если x>2, то -3x+6>0, следовательно, функция положительна.

г) Угловой коэффициент графика функции f_H определяется коэффициентом перед переменной x, т.е. -3. Это означает, что график функции имеет наклон вниз.

Также, функция f(x) = -3x+6 является монотонно убывающей функцией, так как угловой коэффициент отрицательный.

д) Чтобы проверить, принадлежит ли точка А(20, -54) графику функции f(x), мы должны подставить значения x и y этой точки в функцию и проверить равенство: f(20) = -3*20 + 6 = -60 + 6 = -54

Значение y в точке А равно -54, что совпадает с нашей проверкой. Следовательно, точка А(20, -54) принадлежит графику функции.