.

Привет! Давай разберемся с этой задачкой по геометрии шаг за шагом.

У нас есть прямоугольный треугольник \( ABC \), где угол \( C \) — прямой, то есть равен 90 градусов. Нужно найти третью сторону \( BC \) и косинус угла \( A \).

Итак, у нас есть две стороны, прилегающие к прямому углу: \( AB = 17 \) см и \( AC = 15 \) см. Используем теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу \( BC \). Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

\( BC^2 = AB^2 + AC^2 \) \( BC^2 = 17^2 + 15^2 \)

Посчитаем:

\( 17^2 = 289 \) \( 15^2 = 225 \)

Теперь сложим:

\( 289 + 225 = 514 \)

Теперь извлечем квадратный корень из этой суммы, чтобы найти длину гипотенузы:

\( BC = \sqrt{514} \)

Можно оставить в корне или приблизительно вычислить калькулятором.

Для косинуса угла \( A \), по определению косинуса в прямоугольном треугольнике \( \cos(A) = \frac{AC}{BC} \).

Мы знаем, что \( AC = 15 \) см, и \( BC \) мы только что нашли. Так что:

( \cos(A) = \frac{15}{\