729а^3-486а^2b+108ab^2-8b^3

Привет! Хм, выглядит как задачка на разложение многочлена на множители. Вижу, ты работаешь над упражнением 4 из 6 на uchi.ru. Давай посмотрим, как можно решить эту задачу.

Данный многочлен можно попробовать разложить на множители по формуле сокращенного умножения, которая называется разностью кубов:

\[a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\]

Пытаемся увидеть что-то похожее в данном выражении:

729а^3 - 486а^2b + 108ab^2 - 8b^3

Начнем с того, что обратим внимание на коэффициенты. Все они являются степенями числа 3:

• 729 = 3^6
• 486 = 3^5 * 2
• 108 = 3^3 * 2^2
• 8 = 2^3

Теперь поделим каждый член на 3^3 (или 27), чтобы упростить коэффициенты:

27а^3 - 18а^2b + 4ab^2 - b^3

Замечаем, что теперь у нас есть выражение, похожее на разность кубов, но с коэффициентами:

(3a)^3 - (2b)^3

То есть это выражение — это разность кубов (3а и 2b). Теперь применим формулу разности кубов:

(3a - 2b)((3a)^2 + (3a)(2b) + (2b)^2)

Упрощаем внутренние множители:

(3a