Даны функции: {-2x-3, если x≤-4 f(x) {x+1, если -4≤x≤2 {4, если x>2 {3x+2, если x≤-2 f(x) {-0,5x-3, если -2

Даны две функции: f(x) и g(x). Для удобства обозначим f(x) = -2x - 3 и g(x) = x + 1, -4 ≤ x ≤ 2, f(x) = 4, x > 2.

1. D(y) - множество определения функции y: Для f(x): D(f) = (-∞, +∞), так как f(x) определена для любого значения x. Для g(x): D(g) = [-4, 2], так как g(x) определена в интервале от -4 до 2.

2. E(y) - множество значений функции y: Для f(x): E(f) = {-2x - 3 | x ∈ (-∞, +∞)} = (-∞, +∞), так как -2x - 3 может принимать любое значение при изменении x. Для g(x): E(g) = {x + 1 | x ∈ [-4, 2]} = [-3, 3], так как x + 1 принимает значения из интервала [-3, 3].

3. Нули функции: Для f(x): Для нуля функции f(x) необходимо решить уравнение -2x - 3 = 0. -2x = 3 x = -3/2 То есть нуль функции f(x) равен x = -3/2. Для g(x): Для нуля функции g(x) нужно решить уравнение x + 1 = 0. x = -1 То есть нуль функции g(x) равен x = -1.

4. Промежутки знакопостоянства: Для f(x): Когда x < -4: -2x - 3 > 0 (поскольку -2 < 0), поэтому фукция положительна. Когда -4 ≤ x ≤ 2: -2x - 3 может быть как положительным, так и отрицательным. Например, при x = 0, f(0) = -3 и f(1) = -5. Когда x > 2: -2x - 3 < 0 (поскольку -2 > 0), поэтому функция отрицательна. Таким образом, промежутки знакопостоянства для f(x) - (-∞, -4) и (2, +∞).

Для g(x): Когда x < -4: x + 1 < 0 (поскольку x < -1), так что функция отрицательна. Когда -4 ≤ x ≤ 2: x + 1 может быть как положительным, так и отрицательным. Например, при x = 0, g(0) = 1 и g(1) = 2. Когда x > 2: x + 1 > 0 (поскольку x > -1), поэтому функция положительна. Таким образом, промежутки знакопостоянства для g(x) - (-∞, -4) и (2, +∞).

5. Промежутки монотонности: Для f(x): Функция f(x) - убывающая на всей области определения. То есть f(x) убывает на (-∞, +∞).

Для g(x): Функция g(x) - возрастающая на всей области определения. То есть g(x) возрастает на (-∞, +∞).

Теперь построим графики функций f(x) и g(x):

f(x) график:

   |
   |
   |
   |

-------║--------------------- | |

g(x) график:

   |
   |

-------║--------------------- | | | |

На графиках отмечены нули функций и указаны направления знакопостоянства и монотонности.