Решить уравнение

Привет! Давай вместе решим это уравнение пошагово.

На картинке у нас есть уравнение:

\[ \frac{140(x + 4) - 140(x - 4) - 2(x^2 - 16)}{x^2 - 16} = 0 \]

Чтобы решить это уравнение, нам нужно упростить числитель и проверить, можно ли что-то сократить со знаменателем. Начнем с числителя:

\[ 140(x + 4) - 140(x - 4) - 2(x^2 - 16) \]

Раскроем скобки:

\[ 140x + 560 - 140x + 560 - 2x^2 + 32 \]

Теперь сложим подобные члены (обрати внимание, что \(140x\) и \(-140x\) взаимоуничтожаются):

\[ 560 + 560 + 32 - 2x^2 \]

\[ 1152 - 2x^2 \]

Теперь числитель равен \(1152 - 2x^2\), а знаменатель \(x^2 - 16\). Они не сокращаются, так что давай вернемся к исходному уравнению и приравняем числитель к нулю, так как дробь равна нулю, когда числитель равен нулю:

\[ 1152 - 2x^2 = 0 \]

Теперь решим это простое квадратное уравнение. Мы хотим найти \(x\), так что перенесем все кроме \(x^2\) на другую сторону:

\[ -2x^2 = -1152 \]

Теперь разделим обе стороны на -2 чтобы найти \(x^2\):

\[ x^2 = 576 \]

Н