Реши пожалуйста

Хорошо, давай помогу тебе разобраться с этими интегралами. Ты мне не написал, какой интеграл тебе нужно решить, так что я предполагаю, что нужно решить первый из списка:

\[ \int \frac{2x^2 - 3x + 20}{x - 2}dx \]

Первым делом заметим, что степень числителя больше степени знаменателя, поэтому мы можем использовать деление многочленов для упрощения интеграла.

Делим многочлен \( 2x^2 - 3x + 20 \) на \( x - 2 \):

При делении \( 2x^2 \) на \( x \) получим \( 2x \), умножаем \( x - 2 \) на \( 2x \) и вычитаем из \( 2x^2 - 3x \), получаем \( -3x - 4x \), что равно \( -7x \). Затем прибавляем следующее слагаемое многочлена, \( + 20 \). Повторяем процесс: делим \( -7x \) на \( x \), получаем \( -7 \), умножаем \( x - 2 \) на \( -7 \) и вычитаем из \( -7x + 20 \), получаем \( +6 \).

Таким образом, после деления мы получаем: \[ 2x - 7 + \frac{6}{x - 2} \]

Теперь интеграл разбивается на три простых интеграла: \[ \int 2x\, dx - \int 7\, dx + \int \frac{6}{x - 2} dx \]

Проинтегрируем почленно:

1. Интеграл от \( 2x \) это \( x^2 \);