Решите

Привет! Посмотрим на задачу. Мы видим геометрические фигуры и условие задачи, связанное с окружностями и углами.

Дано: На рисунке 215 исходная точка A и точка B лежат на окружности с центром в точке O. Требуется найти угол ALB, который образован хордой AB и касательной AL к окружности.

Давай решать эту задачу. Сначала надо вспомнить несколько свойств:

• Угол между касательной и радиусом, проведённым в точку касания, равен 90 градусам.
• Угол, который опирается на диаметр окружности, является прямым (то есть равен 90 градусам), так как он описывает полукруг.

Посмотрим на рисунки:

а) Если бы A и B были концами диаметра, тогда угол ALB был бы равен 180° - 90° (так как угол между касательной и радиусом равен 90°). Но по условию это не так.

б) Если угол AOB (центральный угол) был бы равен 40°, то по свойству углов, опирающихся на одну и ту же дугу, угол ALB был бы равен углу, который равен половине угла AOB. То есть (40°/2) = 20°, а затем 90° - 20°, так как касательная перпендикулярна радиусу.

в) Но на рисунке у нас угол A