Реши это показательное уравнение

Привет!

На фотографии изображено показательное уравнение:

\[5^{x+1} = 25^{1 - x}\]

Для его решения нужно использовать свойства степеней. Вспомни, что 25 можно представить как \(5^2\), это поможет упростить уравнение. Вот как можно решить эту задачу шаг за шагом:

1. Выразим 25 через основание 5, то есть \(25 = 5^2\).
2. Таким образом, уравнение принимает вид: \(5^{x+1} = (5^2)^{1 - x}\).
3. Используем свойство степени степени, то есть \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), и умножим показатели степеней: \(5^{x+1} = 5^{2 \cdot (1 - x)}\).
4. Теперь у нас есть равенство степеней с одинаковыми основаниями, что означает, что показатели степени тоже равны: \(x+1 = 2 \cdot (1 - x)\).
5. Раскроем скобки в правой части: \(x + 1 = 2 - 2x\).
6. Перенесем все x'ы на одну сторону, а числа - на другую: \(x + 2x = 2 - 1\).
7. Сложим подобные члены: \(3x = 1\).
8. Теперь найдем x, разделив обе части на 3: \(x = \frac{1}{3}\).

Таким образом, решением уравнения является \(x = \frac{1}{3}\). Надеюсь, что мой пошаговый ответ поможет тебе понять, как реш