Напиши решение

Привет! Давай разберёмся с этой задачей.

На картинке у нас математическое выражение, которое нужно упростить или решить. Сначала внимательно перепишем его, чтобы избежать ошибок:

1 + cos(α) ____________ = ? sin(α) * tg(α)

Чтобы решить этот пример, нам нужно использовать основные тригонометрические тождества. Напомню тебе основное тождество тангенса: tg(α) = sin(α)/cos(α). Это поможет нам упростить выражение.

Давай подставим тождество тангенса в наш пример:

1 + cos(α) ____________ = ? sin(α) * (sin(α)/cos(α))

Теперь упростим выражение, sin(α) в числителе и sin(α) в знаменателе сократятся:

1 + cos(α) ____________ = ? cos(α)

Это похоже на основное тригонометрическое тождество sin^2(α) + cos^2(α) = 1. Если из этого тождества выразить sin^2(α), получится sin^2(α) = 1 - cos^2(α). Однако у нас в числителе не квадрат косинуса, а просто косинус.

Итак, мы имеем (1 + cos(α))/cos(α). Если мы разделим числитель на cos(α), то получим:

1/cos(α) + cos(α)/cos(α)

1/cos(α) - это секанс, то есть sec(α), a cos(α)/cos(α) просто равняется 1. Таким образом, у нас получится:

sec