Вычислите, и дайте ответ

Привет! Давай вместе разберём эту задачу по тригонометрии.

У нас есть выражение для вычисления: \( \sin(\pi + \arcsin(\frac{2}{3})) \).

Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять основные свойства функции синуса и обратной к ней функции арксинуса.

Функция арксинус для числа \( \frac{2}{3} \) возвращает такой угол, синус которого равен \( \frac{2}{3} \). Пусть этот угол будет \( \alpha \). То есть \( \arcsin(\frac{2}{3}) = \alpha \) и \( \sin(\alpha) = \frac{2}{3} \).

Функция синуса периодическая с периодом \( 2\pi \), но нас интересует участок в окрестности \( \pi \). Синус угла \( \pi + \alpha \) будет равен синусу противоположного угла \( -\alpha \), так как синус является нечетной функцией. Таким образом, \( \sin(\pi + \alpha) = -\sin(\alpha) \).

Теперь подставим найденный ранее угол \( \alpha \):

\( \sin(\pi + \alpha) = -\sin(\alpha) = -\frac{2}{3} \).

Ответ: Б) \( -\frac{2}{3} \).