Верны ли утверждения

Хорошо, давай разберемся с задачкой. Нам нужно определить, верны ли два утверждения:

А) Необходимое условие существования экстремума функции \( y=f(x) \) в точке \( M(x_0) \) - это \( f'(x_0) = 0 \). Б) Достаточное условие существования экстремума функции \( y=f(x) \) в критической точке \( M(x_0) \) при переходе через точку \( x_0 \) меняет знак.

Итак, по порядку:

А) Это не совсем верное утверждение. Действительно, в критической точке, где функция имеет экстремум, производная часто равна нулю (это условие необходимо, но не достаточное). Однако существуют точки, в которых производная не существует, и там тоже может быть экстремум. Таким образом, корректнее было бы сказать, что для экстремума производная либо равна нулю, либо не существует.

Б) Это утверждение верно. Если при переходе через критическую точку \( x_0 \) производная функции меняет свой знак (с "+" на "-" или с "-" на "+"), то это является достаточным условием для существования экстремума в этой точке.

Исходя из этого анализа, правильный ответ - это "нет, да", и на картинке это выражено как вариант ответа "А - нет, В - да".