Какие координаты имеет стационарная функция

Привет! Давай попробуем вместе решить этот вопрос.

На картинке видим задачу по нахождению стационарной точки функции z = x^2 + y^2. Стационарная точка – это такая точка, в которой обе частные производные функции по переменным x и y равны нулю.

Сначала найдем частную производную функции z по переменной x: dz/dx = 2x. Приравняем ее к нулю, чтобы найти возможную стационарную точку: 2x = 0, откуда x = 0.

Теперь найдем частную производную функции z по переменной y: dz/dy = 2y. Аналогично приравняем ее к нулю: 2y = 0, откуда y = 0.

Получается, что возможная стационарная точка находится в (0, 0).

Кстати, эта функция представляет собой параболоид, который имеет минимум в точке (0, 0), то есть это единственная стационарная точка для данной функции.

Теперь давай посмотрим на варианты ответов и выберем правильный. Видишь, там есть пара (0, 0), и это как раз то, что мы искали. Значит, правильный ответ — (0, 0). Надеюсь, объяснение было понятным!