Точка перегиба функции

Привет! Давай вместе решим эту задачу. Тебе нужно найти точку перегиба функции \( y = 4x^3 - 2x^2 - 1 \). Точка перегиба — это точка на графике функции, в которой происходит изменение направления выпуклости функции (с выпуклости вогнутую или наоборот), и это соответствует изменению знака второй производной функции.

Чтобы найти точку перегиба, нужно выполнить несколько шагов:

1. Найдем первую производную заданной функции.
2. Затем найдем вторую производную.
3. После этого определим значения \( x \), при которых вторая производная обращается в ноль (эти значения могут быть кандидатами на точки перегиба).
4. Проверим знаки второй производной до и после потенциальных точек перегиба, чтобы убедиться в изменении выпуклости.

Давай начнем:

1. Первая производная: \( y' = 12x^2 - 4x \).
2. Вторая производная: \( y'' = 24x - 4 \).

Теперь нужно решить уравнение \( y'' = 0 \): \( 24x - 4 = 0 \), \( 24x = 4 \), \( x = \frac{4}{24} = \frac{1}{6} \).

Таким образом, \( x = \frac{1}{6} \) — это точка, где вторая производная обращается в ноль. Однако ответа \( x = \frac{1}{6} \) нет среди предложенных вариантов, значит, в задаче произошла о