Верны ли утверждения

Привет! Давайте вместе посмотрим на картинку и попробуем решить задачу, которая перед нами.

На картинке у нас вопрос с двумя утверждениями:

А) Точка экстремума функции f(x) — это точка M(x_0, f(x_0)), в которой f'(x_0) = 0 или f'(x_0) не существует. В) Стационарная точка функции f(x) — это точка M(x_0, f(x_0)), в которой f'(x_0) = 0.

Теперь давайте разбираться.

Чтобы понять, верны ли эти утверждения, надо вспомнить определения.

А) Точка экстремума действительно может быть в той точке, где производная равняется нулю или производная не существует (например, если функция имеет излом в этой точке). Важно помнить, что не всякая точка, где f'(x) = 0 или f'(x) не существует, является точкой экстремума, но это обязательное условие для возможного экстремума.

В) Стационарные точки — это точки, в которых производная функции равняется нулю. Это не обязательно точки экстремума, но они являются кандидатами на них. Грубо говоря, это точки, где функция "останавливается" на мгновение, но она может идти дальше без изменения направления движения (то есть, быть точками перегиба).

Итак, учитывая определения:

Утверждение А) верно, так как точка экстремума действ