Верно ли утверждение

На фото вопрос математического содержания, и, чтобы ответить на него, давай разберемся, о чем идет речь.

Утверждение звучит так: "Если в точке с абсциссой х0 функция имеет экстремум, то тангенс угла наклона касательной в этой точке к графику функции tg α = 0."

Чтобы понять, верно ли это утверждение, давай вспомним, что такое экстремум функции и что означает тангенс угла наклона касательной.

Экстремум функции – это ее максимальное или минимальное значение в некоторой точке. Если функция дифференцируема в точке х0 и имеет экстремум в этой точке, то ее производная равна нулю. Касательная к графику функции в этой точке будет горизонтальной, потому что изменение функции при небольшом отклонении от х0 будет нулевым (производная показывает скорость изменения функции).

Тангенс угла наклона касательной к графику функции – это отношение противолежащего катета к прилежащему, фактически – это значение производной функции в точке касания. Если касательная горизонтальна, угол наклона касательной α будет равен 0 градусам, а tg α = sin α / cos α = 0, так как sin 0 = 0.

Исходя из всего этого, ответ на вопрос: утверждение верное, ведь если функция имеет экстремум в точке x0 и дифф