Верны ли утверждения

Привет! Давай разбираться. Перед нами задача, в которой нужно определить, верны ли два утверждения про функцию \( f(x) \):

А) Функция не убывает на промежутке \( x \), если \( f'(x) \geq 0 \) для всех \( x \) из этого промежутка. B) Функция возрастает на промежутке \( x \), если \( f'(x) > 0 \) для всех \( x \) из этого промежутка.

Итак, начнем с утверждения А. Утверждение говорит о том, что если производная функции \( f(x) \) неотрицательна на некотором промежутке, то функция на этом промежутке не убывает. Это верно. Функция не убывает (то есть либо возрастает, либо остается постоянной), если ее производная неотрицательна.

Теперь рассмотрим утверждение B. Здесь говорится о том, что если производная функции \( f(x) \) положительна на некотором промежутке, то функция на этом промежутке возрастает. Это тоже верно. Если производная функции больше нуля, то значит функция возрастает.

Исходя из вышесказанного, мы можем заключить, что оба утверждения А и B верны.

Таким образом, правильный ответ: А - да, B - да.