Стационарная точка для функции

Привет!

Итак, тебе нужно найти стационарную точку для функции \( z = 3xy \). Стационарные точки - это точки, в которых производные функции по всем переменным равны нулю.

Для этого тебе нужно сначала найти частные производные функции по переменным \( x \) и \( y \), а затем приравнять их к нулю, чтобы найти кандидатов в стационарные точки.

Производная по \( x \) будет \( z'_x = 3y \), так как \( 3x \) дифференцируется по \( x \) как \( 3 \), а \( y \) представляет собой константу в отношении дифференцирования по \( x \).

Производная по \( y \) будет \( z'_y = 3x \), по тем же причинам, только \( x \) теперь является константой при дифференцировании по \( y \).

Теперь приравняем обе производные к нулю:

\( 3y = 0 \)
\( 3x = 0 \)

Отсюда получаем, что \( x = 0 \) и \( y = 0 \).

Это означает, что единственная стационарная точка функции \( z = 3xy \) находится в начале координат, то есть имеет координаты \( (0, 0) \).

Так что правильный ответ в твоём вопросе - это \( (0, 0) \).