Дано

Привет! Давай вместе решим эту задачу.

На картинке у нас есть три выражения, которые нужно упростить. Начнем по порядку.

1. \( \sqrt{8} \cdot \sqrt[3]{8} \) Чтобы упростить это выражение, давай вспомним правило: корень квадратный и корень кубический от одного и того же числа можно перемножить, возводя число в степень, равную сумме индексов корней. То есть получится \( \sqrt[2+3]{8^1 \cdot 8^1} = \sqrt[5]{8^2} \). Восемь во второй степени это 64, так что у нас получается \( \sqrt[5]{64} \).

2. \( 9^{-\frac{1}{2}} \cdot 9^{-\frac{1}{3}} \) Здесь нужно умножить числа с одинаковыми основаниями, но разными отрицательными степенями. Мы складываем степени: \( -\frac{1}{2} + (-\frac{1}{3}) = -\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \). Приведем дроби к общему знаменателю и сложим: \(-\frac{3}{6} - \frac{2}{6} = -\frac{5}{6} \). Так что у нас получается \( 9^{-\frac{5}{6}} \).

3. \( 27^{-\frac{4}{3}} \) Для упрощения возьмем арифметический корень третьей степени (кубический корень) из числа 27 и возведем его в степень -4 (из-за отрицательного показателя) - это дает нам