Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке О (рис. 11.33). Известно, что угол BAD равен углу ADC, AO=OD. Докажите, что AB=CD.

Для доказательства, что AB=CD, рассмотрим треугольники АВО и СDО.

У нас есть следующие данные:

1. Угол BAD равен углу ADC.
2. AO=OD.
3. О точке пересечения диагоналей четырехугольника ABCD.

По условию, угол BAD равен углу ADC. Значит, треугольники АВО и СDО подобны по двум углам.

Также, AO=OD. Значит, треугольники АВО и СDО подобны по стороне AO=OD.

Из подобия треугольников следует, что соотношение между сторонами их пропорционально:

AB/CD = AO/OD.

Так как AO=OD, то AB/CD = 1.

Отсюда следует, что AB=CD, что и требовалось доказать.