Реши

Привет! Давай посмотрим, что у нас за задача.

В задаче №4 дано уравнение: \(16x^2 + \frac{1}{x^2} = 89\). Нам нужно найти значение выражения \(4x - \frac{1}{x}\).

Сначала давай перепишем уравнение для удобства: \[16x^2 + \frac{1}{x^2} = 89.\]

Чтобы найти \(4x - \frac{1}{x}\), давай попробуем преобразовать левую часть исходного уравнения так, чтобы она напоминала данное выражение. Формулы сокращенного умножения здесь могут помочь.

Для этого заметим, что \(16x^2\) можно переписать как \((4x)^2\), и что выражение похоже на квадрат суммы или разности, только в уравнении не хватает удвоенного произведения \(4x\) и \(\frac{1}{x}\).

Попробуем применить формулу квадрата разности, \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\). Если добавить и вычесть \(2 \cdot 4x \cdot \frac{1}{x}\) в левой части, получим: \[(4x)^2 - 2 \cdot 4x \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} + 2 \cdot 4x \cdot \frac{1}{x} = 89.\]

Теперь у нас есть формула квадрата разности: \[(4x - \frac{1}{x})^2 + 2 \cdot 4x \cdot \frac{1}{x} = 89.\]

Сократим дробь в скобках: [(