Реши

Хорошо, давай посмотрим на задачу номер 4. Нам известно, что \( 16x^2 + \frac{1}{x^2} = 89 \). Нам нужно найти значение выражения \( 4x - \frac{1}{x} \).

Давай сначала все же запишем выражение, которое нужно найти, в виде квадрата суммы или разности, чтобы увидеть, можно ли применить какую-то формулу. Получаем: \[ (4x - \frac{1}{x})^2 = 16x^2 - 2 \cdot 4x \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} = 16x^2 - 8 + \frac{1}{x^2} \]

Видишь, получилось выражение очень похожее на то, что у нас есть в условии, за исключением числа 8, которое можно добавить к обеим частям равенства, что дано в условии, чтобы получился квадрат нашего искомого выражения.

Итак, поскольку \( 16x^2 + \frac{1}{x^2} = 89 \), то: \[ (16x^2 + \frac{1}{x^2}) + 8 = 89 + 8 \] \[ (16x^2 + \frac{1}{x^2} + 8) = 97 \] \[ (4x - \frac{1}{x})^2 = 97 \]

Теперь возьмем квадратный корень из обеих частей равенства: \[ 4x - \frac{1}{x} = \pm \sqrt{97} \]

Поскольку нам нужное значение выражения \( 4x - \frac{1}{x} \), ответом будет два числа: \( \sqrt{97} \) и ( -\