Какое из следующих утверждений истинно

Привет! Давай разберёмся с этой задачей.

У нас есть вопрос: "Какое из следующих утверждений истинно?". И два условия в утверждениях A и B, связанные с функцией \( f(x) \):

A) "значение производной функции \( f'(x) \) в точке \( x_0 \) равны бесконечности" B) "значение производной функции \( f'(x) \) в точке \( x_0 \) равны нулю или не существуют"

Нам нужно выбрать из четырёх вариантов тот, который верно отражает истинность каждого из утверждений A и B.

Так вот, если в точке \( x_0 \) у функции \( f(x) \) есть экстремум, значит функция в этой точке имеет локальный минимум или максимум. Для экстремума необходимым условием является то, что производная \( f'(x) \) либо равна нулю, либо не существует в этой точке (например, в точке излома).

Итак, рассмотрим каждое условие:

A) Если производная равна бесконечности, то экстремума быть не может, ведь производная должна либо равняться нулю, либо не существовать. Значит, утверждение A неверно.

B) Это утверждение верно, так как условие для экстремума это \( f'(x_0) = 0 \) или \( f'(x_0) \) не существует.

Ответ: A - нет, B - да. В форме для выбора это вариант "A - нет, B - да