Высшая математика

Привет!

На картинке изображено задание по высшей математике, и конкретно - вопрос о том, какое из утверждений является истинным:

А) Интеграл ∫ cos x dx = sin x + C Б) Интеграл ∫ dx/cos²x = -ctg x + C

Давай пошагово разбираться с каждым утверждением.

А) Интеграл от cos x по dx действительно равен sin x + C, так как производная синуса равна косинусу. Значит утверждение А верно.

Б) Интеграл от dx/cos²x это интеграл от секанса в квадрате (sec²x), а он равен тангенсу x + C. Поскольку ctg x это 1/tg x, утверждение Б неверно, так как должно быть +tg x + C, а не -ctg x + C.

Итак, правильный ответ - утверждение А.