Высшая математика

Привет!

На картинке у тебя изображён определённый интеграл функции 1/(x+1) в пределах от 0 до 1.

Давай решим его вместе. Сначала найдём первообразную функции f(x) = 1/(x+1). Самый простой способ — вспомнить, что первообразная функции 1/x, равна ln|x| (натуральный логарифм от абсолютного значения x). В данном случае, у нас в знаменателе x+1, поэтому первообразная будет выглядеть как ln|x+1|.

Теперь, воспользуемся свойством определенного интеграла:

∫ от a до b f(x) dx = F(b) - F(a),

где F(x) — первообразная f(x). Подставляя пределы интегрирования, получим:

F(1) - F(0) = ln|1+1| - ln|0+1| = ln2 - ln1.

Так как натуральный логарифм единицы равен 0 (ln1 = 0), окончательно получаем:

ln2 - 0 = ln2.

Вот и всё, ответ ln2.

Надеюсь, это помогло тебе разобраться с задачей!