Найти угол NMK

Привет! Давай попробуем вместе разобраться с этой задачкой.

Нам нужно найти угол NMK. Для начала посмотрим, что известно из рисунка. Вижу, что заданы два радиуса окружности – OM и ON, и они равны, потому что все радиусы одной окружности равны. Значит, треугольник OMN является равнобедренным, и углы при основании его OM и ON равны.

Также видно, что угол NMF является вписанным и опирается на дугу NF, и по условию угол NMF равен 18 градусов. Угол NOF – центральный и опирается на ту же дугу NF, поэтому он будет в два раза больше вписанного угла, который на неё опирается. Значит, угол NOF равен 36 градусов.

Теперь, зная что угол NOF (и соответственно его вертикальный угол MON) равен 36 градусов, мы можем найти углы при основании равнобедренного треугольника OMN, потому что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Получается, что два оставшихся угла вместе равны 180 - 36 = 144 градуса. Так как эти углы равны (углы при основании равнобедренного треугольника), каждый из них равен 144 / 2 = 72 градуса.

Теперь, когда мы знаем угол NMO, мы мож