Высшая математика

Привет! Похоже, у нас есть задача найти координаты точки минимума квадратичной функции. Давай решим её вместе.

Функция имеет вид \( y = -3x^2 - 6x + 4 \). Для начала найдём производную функции, чтобы определить критические точки. Производная квадратичной функции вида \( ax^2 + bx + c \) находится по формуле \( 2ax + b \). В нашем случае, коэффициенты такие: \( a = -3 \), \( b = -6 \). Найдем производную:

\( y' = 2 \cdot (-3) \cdot x + (-6) = -6x - 6 \).

Теперь приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки:

\( -6x - 6 = 0 \).

Отсюда находим \( x \):

\( -6x = 6 \),

\( x = -1 \).

Таким образом, мы нашли, что функция имеет критическую точку при \( x = -1 \). Также мы знаем, что наша функция является параболой, ветви которой направлены вниз (так как коэффициент при \( x^2 \) отрицательный), следовательно, точка при \( x = -1 \) является точкой максимума.

Чтобы найти соответствующее значение \( y \) для точки минимума (или максимума, в данном случае), подставим \( x = -1 \) в исходную функцию:

\( y = -3(-1)^2 - 6(-1) + 4 \),

\( y = -3 + 6 + 4 \),

( y =