Высшая математика

Привет! Давай разбираться с твоей задачкой по высшей математике. На картинке у тебя есть интеграл некоторой дроби, и тебе нужно выбрать правильный вариант его вычисления.

Итак, вот что у нас есть: ∫ (x^3 - 2x + 3) / x dx

Это неопределенный интеграл и его можно рассчитать, разделив функцию на отдельные слагаемые: ∫x^3/x dx - ∫2x/x dx + ∫3/x dx

Теперь давай посмотрим, что у нас получится после упрощения:

1. ∫x^2 dx - это просто применение базового правила интегрирования степенной функции. От просто x^2 он станет x^3/3.
2. ∫2 dx - 2 здесь константа, так что интеграл будет просто 2x.
3. ∫3/x dx - этот интеграл является классическим примером, который дает нам логарифм, так что результат будет 3ln|x|.

Теперь, когда мы разобрались с каждым членом по отдельности, интеграл от всей функции будет равен сумме этих трех результатов:

x^3/3 + 2x + 3ln|x| + C

И теперь сравниваем полученный результат с предложенными вариантами. Видим, что он соответствует варианту 4) из списка. Обрати внимание, что все интегралы содержат константу интегрирования C, потому что мы имеем дело с неопределенными интегралами.

Знач