Высшая математика

Привет! Похоже, ты решаешь задачу по высшей математике, где нужно выбрать общий вид первообразных для функции \( y = \frac{1}{x} \).

Чтобы решить эту задачу, вспомним, что первообразная функции \( y = \frac{1}{x} \) на интервале, где \( x > 0 \) или \( x < 0 \), есть логарифмическая функция по основанию е (натуральный логарифм). Мы помним (из свойств логарифмов и производных), что \( (ln|x|)' = \frac{1}{x} \) для всех \( x \neq 0 \).

Поэтому общий вид первообразных для \( y = \frac{1}{x} \) будет:

\( ln|x| + C \)

где \( C \) — это константа интегрирования.

Теперь посмотрим на предложенные варианты ответов:

1. \( ln|x| + C \) — этот вариант как раз соответствует общему виду первообразной функции \( y = \frac{1}{x} \).
2. \( ln x + C \) — в этом варианте нет модуля, что делает его неверным, так как \( ln x \) не определён для отрицательных значений \( x \).
3. \( x + C \) — это явно не первообразная для \( \frac{1}{x} \).
4. \( ln \frac{1}{x} + C \) — этот ответ не совсем корректен, так как, согласно свойствам логарифмов, \( ln \frac{1}{x} = -ln x \) без учёта модуля.

Итак, правильный ответ — это первый