Помогите по алгебре

Привет! Давай разберем, как решать неравенство из задания 389(б):

\[ \frac{x^2}{3} - \frac{2}{3}(x^2 - 121) < 0 \]

Первым делом упростим данное неравенство. Раскроем скобки:

\[ \frac{x^2}{3} - \frac{2}{3}x^2 + 2 \cdot \frac{121}{3} < 0 \]

Теперь приведем подобные члены:

\[ -\frac{1}{3}x^2 + 2 \cdot \frac{121}{3} < 0 \]

Так как \(\frac{1}{3}\) и \(\frac{121}{3}\) обе положительные, можно умножить все неравенство на -3, чтобы избавиться от дробей, но при этом знак неравенства изменится на противоположный:

\[ x^2 - 242 > 0 \]

Теперь это стандартное квадратное неравенство, которое мы можем решить через нахождение корней соответствующего квадратного уравнения.

\[ x^2 - 242 = 0 \]

Отсюда находим корни:

\[ x_1 = \sqrt{242} \] \[ x_2 = -\sqrt{242} \]

Теперь мы можем нарисовать числовую прямую и отметить на ней точки \( -\sqrt{242} \) и \( \sqrt{242} \). На такой прямой получится три интервала: \( (-\infty, -\sqrt{242}) \), \( (-\sqrt{242}, \sqrt{242}) \), \( (\sqrt{242}, \infty) \). Построим знаки неравенства: между корнями у нас будет знак "+",