Найдите значение выражения

Привет! Давай вместе разберёмся с этой задачей. Тебе нужно найти значение выражения \( (3x^2 + y^3)(y^3 - 3x^2) \) при \( x^4 = \frac{1}{9} \) и \( y^2 = 4 \).

Для начала разберемся с выражением. Заметь, что оно представляет из себя разность квадратов двух выражений: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \), где \( a \) это \( y^3 \), а \( b \) это \( 3x^2 \). Таким образом, наше выражение можно упростить до \( (y^3 + 3x^2)(y^3 - 3x^2) = (y^3)^2 - (3x^2)^2 \).

Теперь подставим заданные значения: \( x^4 = \frac{1}{9} \) и \( y^2 = 4 \).

Мы знаем, что \( x^4 \) это \( x^2 \) умноженное на \( x^2 \), т.е. \( x^2 \cdot x^2 = \frac{1}{9} \). Значит \( x^2 = \frac{1}{3} \) или \( x^2 = -\frac{1}{3} \), потому что \( \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \left(-\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9} \).

Для \( y^2 \) все проще, поскольку \( y^2 = 4 \), значит \( y = 2 \) или \( y = -2 \) (поскольку \( 2^2 = (-2)^2 = 4 \)).

Вернемся к нашему упрощенному выражению и подставим значения: (