.

Привет! Давай вместе решим это задание.

Нам нужно представить выражения в виде степеней с основанием 5.

a) \( \frac{5^{9} \cdot 5^{2}}{5^{10}} \)

Для начала вспомним, что при умножении степеней с одинаковым основанием показатели степеней складываются. Значит, числитель можно упростить:

\( 5^{9} \cdot 5^{2} = 5^{9+2} = 5^{11} \)

Также вспомним, что при делении степеней с одинаковым основанием показатели степеней вычитаются:

\( \frac{5^{11}}{5^{10}} = 5^{11-10} = 5^{1} \)

То есть ответ на пункт а): \( 5 \)

б) \( \frac{2^{8}}{2^{4} \cdot 2^{5}} \)

Здесь у нас не совпадает основание степени с тем, что требуется в задаче. Однако можно преобразовать двойки в пятерки, используя равенство \( 2 = \frac{10}{5} \) или \( 2 = 5^{\frac{log_{5}2}} \), но поскольку мы не используем формулы и логарифмы, предлагаю идти другим путем.

Давай попробуем всё же как-то связать двойки с пятерками. Если присмотреться, \( 2^{3} \) это \( 8 \), и это значение умноженное на \( 5^{2} \) будет \( 5^{2} \cdot 2^{3} = 5^{2} \cdot 8 = 200 \). Так мы мож