Даны точки

Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей.

На фото у нас задание по векторам. Нам даны точки A(−4; 0), B(3; 2) и C(−1; 7). Нам нужно найти:

1. координаты векторов AB и AC;
2. модули векторов AB и AC;
3. координаты вектора MK, где MK = 4AB − 3AC;
4. скалярное произведение векторов AB и AC;
5. косинус угла между векторами AB и AC.

Начнем с координат векторов:

Для вектора AB, чтобы найти его координаты, мы вычитаем координаты точки A из координат точки B: AB = (3 − (−4), 2 − 0) = (7, 2).

Теперь вектор AC: AC = (−1 − (−4), 7 − 0) = (3, 7).

Теперь найдем модуль каждого вектора (можешь использовать формулу модуля вектора через его координаты, но раз ты просил без формул, я тебе распишу):

Модуль вектора – это, по сути, его длина. Чтобы найти длину вектора AB, мы как бы находим расстояние между точками A и B. То же самое для вектора AC.

Для вектора MK нам нужно сначала вычислить векторы 4AB и 3AC, умножив соответствующие координаты на 4 и на −3, соответственно:

4AB = 4*(7, 2) = (28, 8); 3AC = 3*(3, 7) = (9,