Разложи вектор d(-10;1) по векторам a(5;1) и b(0;3)

Привет! Давай разберемся с задачкой по векторам. Нам нужно разложить вектор \( \mathbf{d}(-10;1) \) по векторам \( \mathbf{a}(5;1) \) и \( \mathbf{b}(0;3) \).

Мы хотим представить вектор \( \mathbf{d} \) в виде комбинации векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), то есть найти такие числа \( x \) и \( y \), что \( \mathbf{d} = x\mathbf{a} + y\mathbf{b} \).

Подставим координаты векторов в это уравнение:

\( (-10;1) = x(5;1) + y(0;3) \).

Это равносильно системе уравнений:

\( -10 = 5x + 0y \) \( 1 = 1x + 3y \).

Решим первое уравнение относительно \( x \):

\( x = -10 / 5 \) \( x = -2 \).

Теперь подставим значение \( x \) во второе уравнение и найдем \( y \):

\( 1 = -2 + 3y \) \( 3y = 1 + 2 \) \( y = 3 / 3 \) \( y = 1 \).

Таким образом, мы нашли, что \( \mathbf{d} = -2\mathbf{a} + 1\mathbf{b} \).

Теперь, глядя на опции в твоем задании на телефоне, можно увидеть, что правильный ответ:

\( \mathbf{d} = -2\mathbf{a} + \mathbf{b} \)

Этот ответ подтверждается решением системы уравнений, которую мы только что выполнили. Надеюсь