3.

Привет! Давай разберем одну из задач, которые на картинке. Предлагаю заняться задачей под номером 3, так как ты указал эту цифру:

Задача 3. Тип 14 № 2591 В прямоугольном треугольнике \( ABC \) с прямым углом \( C \) проведена высота \( CD \). Найдите величину угла \( A \), если \( CD = 3 \), а \( BC = 6 \).

Решение: В прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, образует два треугольника \( ADC \) и \( CDB \), которые подобны исходному треугольнику \( ABC \) и друг другу. В этих подобных треугольниках соотношения соответствующих сторон одинаковы. Из подобия треугольников следует, что отношение высоты \( CD \) к стороне \( BC \) у треугольника \( CDB \) равно отношению стороны \( AC \) к гипотенузе \( AB \) у треугольника \( ABC \):

\[ \frac{CD}{BC} = \frac{AC}{AB} \]

Заметим, что в треугольнике \( ABC \) угол \( A \) является острым углом, так как угол \( C \) - прямой. Также мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Значит, сумма углов \( A \) и \( B \) равна 90 градусам (так как \( C = 90^\circ \)). Из этого следует,