реши

Привет! Давай вместе разберёмся с этим заданием по математике.

Задание просит нас упростить выражение \( \frac{x^2}{x^2-25} - \frac{x}{(x-5)} \) и найти его значение при \( x = \frac{5}{2} \).

Для начала упростим данный пример. Заметь, что \( x^2-25 \) - это разность квадратов, которую можно разложить на множители: \( x^2-25 = (x+5)(x-5) \). Теперь мы можем переписать выражение следующим образом: \( \frac{x^2}{(x+5)(x-5)} - \frac{x}{(x-5)} \).

Далее обрати внимание, что вторую дробь можно привести к общему знаменателю с первой дробью, умножив числитель и знаменатель второй дроби на \( (x+5) \): \( \frac{x^2}{(x+5)(x-5)} - \frac{x(x+5)}{(x+5)(x-5)} \).

Теперь вычтем вторую дробь из первой. При этом числитель первой дроби — это \( x^2 \), а числитель второй дроби после умножения — это \( x^2+5x \). Таким образом, у нас получится: \( \frac{x^2 - (x^2+5x)}{(x+5)(x-5)} \).

Раскроем скобки и упростим числитель: \( \frac{x^2 - x^2 - 5x}{(x+5)(x-5)} = \frac{-5x}{(x+5)(x-5)} \).

Ещё больше упростим выраж