В окружности с центром М проведены три радиуса МК, МТ, МР, угол КМТ = углу ТМР. Докажите, что хорды КТ и ТР равны.

Докажем, что KT = TR. Так как угол КМТ = углу ТМР, то треугольники МКТ и МРТ подобны по признаку углового соотношения. Из этого следует, что соответствующие стороны пропорциональны, в частности, KT/TR = МК/МР. Учитывая, что МК = МР (так как это радиусы окружности), получаем KT = TR.