Решить
Привет! Давай попробуем вместе решить этот пример пошагово.
Нам дано выражение: \( \frac{4^{-8} \cdot 16^{-3}}{64^{-5}} \).
Для начала упростим это выражение, используя свойства степеней. Вспомним, что:
- Число 16 можно представить как \(4^2\), а число 64 – как \(4^3\), так как 16 = 4 * 4 и 64 = 4 * 4 * 4.
- Степень степени означает умножение показателей степени.
Преобразуем знаменатель и числитель:
В числителе у нас \(4^{-8} \cdot (4^2)^{-3}\), применим степень степени, получим \(4^{-8} \cdot 4^{-6}\). В знаменателе \( (4^3)^{-5} \) опять применим степень степени, получится \(4^{-15}\).
Теперь преобразованное выражение выглядит так:
\( \frac{4^{-8} \cdot 4^{-6}}{4^{-15}} \).
По свойству деления степеней с одинаковыми основаниями \(a^m : a^n = a^{m-n}\), перепишем выражение следующим образом:
\( 4^{-8-6} \cdot 4^{15} \).
Теперь просто складываем и вычитаем показатели:
\( 4^{-14+15} = 4^1 \).
Таким образом, ответ равен 4.
Надеюсь, что я помог тебе разобраться с этой задачей! Если что-то непонятно, спрашивай, разберем более подробно.
