Sin²(5π/4-2a)-sin²(5π\4+2a

Привет!

Давай разберемся с примером, который тебе нужно упростить. Ты прислал мне задание под номером 745(a):

\[ \sin^2\left(\frac{5\pi}{4}-2a\right) - \sin^2\left(\frac{5\pi}{4}+2a\right) \]

Для того чтобы упростить это выражение, мы воспользуемся формулой косинуса двойного угла:

\[ \cos{2\alpha} = \cos^2{\alpha} - \sin^2{\alpha} \] \[ \sin^2{\alpha} = \frac{1 - \cos{2\alpha}}{2} \]

Подставляем данное выражение для каждого из синусов:

\[ \frac{1 - \cos\left(2\left(\frac{5\pi}{4}-2a\right)\right)}{2} - \frac{1 - \cos\left(2\left(\frac{5\pi}{4}+2a\right)\right)}{2} \]

Упростим двойные углы внутри косинусов:

\[ \frac{1 - \cos\left(\frac{5\pi}{2} - 4a\right)}{2} - \frac{1 - \cos\left(\frac{5\pi}{2} + 4a\right)}{2} \]

Теперь вспомним свойство четности функции косинус: косинус четный, то есть \(\cos{-x} = \cos{x}\). Таким образом, можно убрать минусы в аргументах косинусов:

\[ \frac{1 - \cos\left(\frac{5\pi}{2} - 4a\right)}{2} - \frac{1 - \cos\left(\frac{5\pi}{2} - 4a\right)}{2} \]

Так как выражения под косинусами теп