Реши

Привет! Сейчас мы вместе разберём эту интересную задачу. Нам нужно вычислить сумму, представив каждую дробь в виде разности. Это классический пример на применение метода разложения на простейшие дроби.

Сначала давай посмотрим, как можно представить первую дробь:

1 / (1·2) = 1/1 - 1/2

Теперь попробуем применить этот метод к следующей дроби:

1 / (2·3) = 1/2 - 1/3

Обрати внимание, что мы представляем каждую дробь как разность двух дробей, таким образом, чтобы знаменатели последовательно отменяли друг друга.

Давай продолжим этот процесс:

1 / (3·4) = 1/3 - 1/4

И так далее:

1 / (4·5) = 1/4 - 1/5

...

Этот процесс продолжится до последней дроби:

1 / (35·36) = 1/35 - 1/36

Теперь, когда у нас есть все разности, мы можем просуммировать их. Ты увидишь, что многие дроби сокращаются, так как одно и то же число появляется как в числителе одной дроби, так и в знаменателе следующей.

В итоге мы получим:

(1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + ... + (1/35 - 1/36)

Если просуммировать, то все дроби, кроме первой и последней, сократятся:

1/1 -