Реши

Привет! Давай разберем задачу вместе.

Нам нужно найти значение выражения \((a^7)^2 \cdot \frac{a^{11}}{a^{21}}\) при \(a = 3\).

Для начала упростим выражение, используя свойства степеней. Помнишь их?

1. При возведении степени в степень их показатели перемножаются: \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\).
2. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели степеней складываются: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\).
3. При делении степеней с одинаковым основанием показатели степеней вычитаются: \(a^m / a^n = a^{m-n}\).

Итак, используем первое свойство и упростим \((a^7)^2\) до \(a^{7 \cdot 2} = a^{14}\). Теперь у нас есть \(a^{14} \cdot a^{11}\), и здесь второе свойство: сложим показатели степеней: \(a^{14+11} = a^{25}\).

Теперь поделим \(a^{25}\) на \(a^{21}\), используя третье свойство: \(a^{25} / a^{21} = a^{25-21} = a^4\).

Теперь заменим \(a\) на 3 и посчитаем: \(3^4\). Это означает \(3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3\).

Получается \(3 \cdot 3 = 9\), \(9 \cdot 3 = 27\) и \(27 \cdot 3 = 81\).

Итак, значение этого выражения при \(a = 3\) равно