Решите 3 задание

Привет! Давай вместе решим третье задание на фотографии.

Итак, задание требует найти угол C трапеции ABCD, где AD - большее основание, BC - меньшее основание, а KD и KM - биссектрисы углов A и B соответственно.

Поскольку KD и KM - биссектрисы, то угол KDA равен углу ADK и угол KBM равен углу CBM. Так как AD - большее основание, то углы при нём тупые, следовательно, углы KAD и KDA более 90 градусов каждый. Также, раз угол ABC равен \( 180^{\circ} - 2\cdot KBM \), он тоже тупой, потому что угол KBM острый (в условии сказано, что KM - биссектриса, следовательно, угол B должен быть разделен пополам на два равных острых угла).

Теперь мы знаем, что в нашей трапеции только один угол острый, а это угол BCD, который равен \( 30^{\circ} \).

Теперь давай посчитаем сумму острых углов треугольника (должна быть равна \( 180^{\circ} \)). Мы знаем, что угол ABC тупой, значит теперь можно найти угол ACB. Угол ACD — смежный с углом ABC, а значит, они в сумме дают \( 180^{\circ} \). Следовательно, если отнять от \( 180^{\circ} \) угол ABC (который равен (