?

Привет! Давай посмотрим на твою задачу шаг за шагом.

а) У нас есть уравнение \((2\sin{x} - 1)\sqrt{\cos{x}} = 0\). Чтобы решить его, надо понять, что произведение двух множителей равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0. Итак, у нас две части которые могут быть равны нулю: \(2\sin{x} - 1\) и \(\sqrt{\cos{x}}\).

Начнем с первой: \(2\sin{x} - 1 = 0\) \(2\sin{x} = 1\) \(\sin{x} = 1/2\)

Известно, что синус равен 1/2 при \(x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k\) или \(x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k\), где \(k\) - любое целое число.

Теперь вторая часть: \(\sqrt{\cos{x}} = 0\) \(\cos{x} = 0\)

Косинус равен 0 при \(x = \frac{\pi}{2} + \pi k\), где \(k\) - любое целое число.

б) Теперь нужно найти корни, которые принадлежат заданному промежутку \([2\pi; \frac{7\pi}{2}]\). Давай по одной части:

1. Для \(\sin{x} = 1/2\): \(x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k\)

Подставим \(k = 1\), это даст нам \(x = \frac{\pi}{6} + 2\pi = \frac{13\pi}{6}\), что входит в наш промежуток.

Подставим (