?

Привет! Давай вместе решим это уравнение.

Сначала посмотрим на уравнение в пункте а):

\[ (2\sin{x} - 1)\sqrt{\cos{x}} = 0 \]

Чтобы его решить, мы должны распознать, что произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. То есть, у нас есть два случая:

1. \( 2\sin{x} - 1 = 0 \)
2. \( \sqrt{\cos{x}} = 0 \)

Давай решим каждый из них по порядку.

1. Решаем относительно \( \sin{x} \):

\[ 2\sin{x} - 1 = 0 \\ 2\sin{x} = 1 \\ \sin{x} = \frac{1}{2} \]

Значения \( x \), при которых синус равен \( \frac{1}{2} \), это:

\[ x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k \] или \[ x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k \] где \( k \) - целое число.

2. Решаем относительно \( \cos{x} \):

\[ \sqrt{\cos{x}} = 0 \\ \cos{x} = 0 \]

Косинус равен нулю в точках:

\[ x = \frac{\pi}{2} + \pi k \] где \( k \) - целое число.

Теперь, согласно пункту б), нам нужно найти корни в интервале \( [2\pi; \frac{7\pi}{2}] \).

Давай найдем какие из получившихся значений \( x \) подходят.

Для \( \sin{x} = \frac{1}{2} \):

\[ x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k \] под