.

Привет! Давай посмотрим на эту задачу вместе.

Нам нужно вычислить значение выражения:

\( \frac{p-d}{d^2+p^2} \cdot \left( \frac{d+p}{d} - \frac{2d}{d-p} \right) \)

при \( d = 16 \) и \( p = \sqrt{25} \).

Сначала найдем значения для d и p. У нас уже есть \( d = 16 \), а \( p = \sqrt{25} \) равно 5, так как это квадратный корень из 25.

Теперь подставим числа в выражение и упростим его:

1. Вычислим значение второй скобки: \( \frac{d+p}{d} - \frac{2d}{d-p} = \frac{16+5}{16} - \frac{2*16}{16-5} \)

2. Упростим: \( \frac{21}{16} - \frac{32}{11} \)

3. Найдем общий знаменатель и вычтем дроби: \( \frac{21*11}{16*11} - \frac{32*16}{11*16} \)

4. Упростим дальше: \( \frac{231}{176} - \frac{512}{176} = \frac{231 - 512}{176} \)

5. Вычислим разность числителей: \( \frac{-281}{176} \)

Теперь подставим это значение в исходное выражение вместе с p и d:

\( \frac{5-16}{16^2+5^2} \cdot \left( \frac{-281}{176} \right) \)

Расчитаем числитель и знаменатель:

6. \( 5-16 = -11 \)

7. \( 16^2+5^2 = 256+25 = 281 \)

Таким образом, получаем:

( \frac{-11}{281} \cdot