В треугольнике ABC угол C=90° AC=9, BC=3√7 найдите cos A

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C прямой, то есть равен 90°. Тебе нужно найти косинус угла A. Косинус угла в прямоугольном треугольнике - это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Чтобы найти косинус угла A, сперва посчитаем длину гипотенузы AB. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\).

Ты уже знаешь, что AC = 9 и BC = \(3\sqrt{7}\). Подставим эти значения в формулу: \(AB^2 = 9^2 + (3\sqrt{7})^2\) \(AB^2 = 81 + 9 * 7\) \(AB^2 = 81 + 63\) \(AB^2 = 144\) Теперь извлечем квадратный корень из обоих частей равенства: \(AB = \sqrt{144}\) \(AB = 12\)

Теперь, чтобы найти косинус угла A, разделим прилежащий катет AC на гипотенузу AB: \(cos(A) = \frac{AC}{AB}\) \(cos(A) = \frac{9}{12}\) \(cos(A) = \frac{3}{4}\)

Ответ: косинус угла A равен \( \frac{3}{4} \).