4a²+ b²-32a+ 12b+100@≥0

Привет! Давай вместе решим данное неравенство. В условии дано неравенство вида 4a² + b² - 32a + 12b + 100 ≥ 0.

Чтобы решить это неравенство, попробуем преобразовать левую часть к виду суммы квадратов, так будет проще работать с выражением. Для этого нужно заметить полные квадраты и выделить их.

Сначала рассмотрим части с переменной a. Заметим, что 4a² - 32a можно представить как часть полного квадрата (2a - 8)² = 4a² - 32a + 64. Теперь сделаем аналогичное преобразование для части, содержащей переменную b: b² + 12b можно представить как (b + 6)² = b² + 12b + 36.

Теперь соберем все вместе и добавим необходимые корректировки, чтобы равенства выше оставались верными:

4a² - 32a + 64 + b² + 12b + 36 - 64 - 36 + 100 ≥ 0

Теперь сгруппируем и переставим слагаемые так:

(2a - 8)² + (b + 6)² + 100 - 64 - 36 ≥ 0

Упростим сумму чисел:

(2a - 8)² + (b + 6)² + 0 ≥ 0

Поскольку сумма квадратов двух чисел всегда неотрицательна, в нашем случае выражение (2a - 8)² + (b + 6)² не может быть меньше нуля. Это значит,