постройте график функции

Хорошо, давай разберёмся с этим. У нас есть задача построить график функции \( y = \frac{1}{2}x^2 + 2x \). Это квадратичная функция, графиком которой является парабола.

Чтобы построить график, давай выполним несколько шагов:

1. Найдем вершину параболы. Формула для координат вершины параболы \( y = ax^2 + bx + c \) выглядит так: \( x = -\frac{b}{2a} \). В нашем случае \( a = \frac{1}{2} \) и \( b = 2 \), поэтому координата \( x \) вершины будет \( x = -\frac{2}{2 \cdot \frac{1}{2}} = -2 \). Теперь подставим \( x = -2 \) в уравнение, чтобы найти координату \( y \) вершины: \( y = \frac{1}{2}(-2)^2 + 2(-2) = 2 - 4 = -2 \). Таким образом, вершина находится в точке (-2, -2).

2. Определим направление ветвей параболы. Так как коэффициент \( a \) положительный (\( a = \frac{1}{2} \)), ветви параболы направлены вверх.

3. Найдем ось симметрии параболы. Она проходит через вершину, значит, это линия \( x = -2 \).

4. Найдем нули функции — точки, где график пересекает ось x. Для этого решим уравнение ( \frac{1}{2}x^2 + 2x